Probabilités d'obtenir une certaine main

[Ouroboros]

Bonsoir,

De nombreux joueurs se demandent "comment calculer la probabilité d'avoir telle ou telle main dans un texas hold'em ?"
Ici, je vais vous afficher un petit tutoriel sur ce point.

I. Le raisonnement logique


A. Calcul du Dénominateur

Dans un jeu de carte classique , vous disposez de 52 cartes ( 4 cartes de 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K, A = 52)
Pour connaître le nombre de combinaisons disponibles dans une partie de texas hold'em , vous multipliez le nombre de carte de départ * le nombre de carte de départ -1) : 52*51 = 2652 combinaisons différentes.
=> Dénominateur absolu : 2652

B. Numérateur

a) Paires

Dès que vous savez que le dénominateur absolu est 2652, vous calculez le nombre de combinaisons positives :13* 6= 78 combinaisons possibles si j'ai bien calculé. (raisonnement mathématique difficilement démontrable)

Ex: 2 as
°Pique/Coeur
°Pique/Trèfle
°Pique/Carreau
°Coeur/Trèfle
°Coeur/Carreau
°Carreau/Trèfle



b) Avoir sa carte "fétiche" mais non paire

Etant donné qu'il y a 4 carte dans un même jeu, vous devez avoir un facteur 4. Puis, vous multipliez le facteur 4 par le nombre de cartes restantes dans le jeu en soustrayant 1 (52-1 = 51)

4*51= 204 combinaisons possibles pour obtenir sa "carte fétiche" dans sa main de départ (par exemple , un 10)

c) Carte de même couleur (symbole)

Etant donné qu'il y a 13 cartes de même couleurs dans un jeu de carte standard , multipliez ce nombre par 12

13*12 = 156

II. Formule

La formule consiste à diviser le dénominateur absolu par le numérateur de l'évènement voulu.

III. Résumé

* Paire de valeur souhaitée (2 as que l'on désire ardamment par exemple) : 0,22%
* Paire de valeur aléatoire : 2,94%
* Avoir sa carte fétiche sans avoir une paire: 7,69%
* Carte de même couleur ou symbole: 5,88%

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Prochainement , calculer la probabilité d'obtenir une paire, brelan, etc... à partir de sa main.



Cordialement,

Ouroboros


Toute reproduction totale ou partie est interdite sans accord de l'auteur (Ouroboros)

[Gunnm]

Toute reproduction totale ou partie est interdite sans accord de l'auteur (Ouroboros)

mdr

[François]

Merci de ta contribution.

J'ai pas eu le temps de tout lire pour l'instant, mais la première ligne est inexacte : il faut diviser le résultat par 2.
Exemple : Avoir KsTh c'est pareil que ThKs
Le nombre de mains possibles au holdem est donc 1326

Ensuite tu mélanges différentes notions : la proba d'avoir une paire en main et celle de l'obtenir après les 5 cartes du flop.
Il y a 6 façons de se faire servir une paire et donc la proba d'avoir une paire particulière est de 0.45% (ou 220 contre 1)
Avoir n'importe quelle paire c'est 5.88% (ou 16 contre 1)

Attention à l'énoncé du petit b : tu peux avoir ta carte fétiche dans une paire servie !
La proba d'avoir au moins une carte d'une certaine hauteur dans une main servie est de 14.8%

[Ouroboros]

Merci de ta contribution.

J'ai pas eu le temps de tout lire pour l'instant, mais la première ligne est inexacte : il faut diviser le résultat par 2.
Exemple : Avoir KsTh c'est pareil que ThKs
Le nombre de mains possibles au holdem est donc 1326

Ensuite tu mélanges différentes notions : la proba d'avoir une paire en main et celle de l'obtenir après les 5 cartes du flop.
Il y a 6 façons de se faire servir une paire et donc la proba d'avoir une paire particulière est de 0.45% (ou 220 contre 1)
Avoir n'importe quelle paire c'est 5.88% (ou 16 contre 1)

Attention à l'énoncé du petit b : tu peux avoir ta carte fétiche dans une paire servie !
La proba d'avoir au moins une carte d'une certaine hauteur dans une main servie est de 14.8%

Je te remerçie pour ces corrections. Je vais rectifier le tir dans très peu de temps.

Cordialement,


Ouroboros


PS: Il s'agissait de mon premier essai, j'avais besoin d'avis éclairé

[K4T4N4]

La formule pour calculer les combinaisons (pas d'ordre) est la suivante :

combinaisons de k parmis n = factoriel(n) / (factoriel(n-k) x factoriel(k)) où factoriel(n) = n x (n-1)x (n-2)x ...x2x1

donc ce qui fait dans notre cas:

[nombre de mains de départ]
fact(52) / ( fact(50) x fact(2) ) = 52x51xfact(50) / (fact(50)xfact(2) ) = 52x51 / 2 = 1326.

(nombre de flops]
nombre de flops = nombre de combinaisons de 3 cartes sur les 50 restantes.
nb de flops = fact(50)/(fact(47)xfact(3)) = 50x49x48xfact(47) / ( fact(47)x3x2 ) = 50x49x8 = 19600

[une paire servie]
obtenir une paire servie par exemple les as c'est avoir une combinaison de 2 cartes parmis 4.
paire d'as = fact(4)/(fact(2)*fact(2)) = 4x3x2/(2x2) = 6. On retrouve ton résultat par le calcul.
Ensuite tu multiplie par 13 pour le nombre de paires totales.

Pour calculer les probabilités il suffit de diviser le nombre de combinaisons par le nombre de combinaisons totales.

paire d'as servie = 6/1326 (~0.45%)
paire servie = 78/1326 (~5.9%)

[avoir un brelan ou un carré sur le flop]
Dans ce cas c'est plus facile de de calculer le nombre de combinaisons qui ne permettent pas de constituer un brelan ou un carré.
En reprenant l'exemple des AS, il reste 48 cartes qui ne sont pas des as pour constituer le flop.

nb de flops sans as = fact(48)/ (fact(45)xfact(3)) = 48x47x46/3x2 = 17296
Donc il y a 19600 (nb de flops total) - 17296 flops avec au moins un AS.

ce qui fait 2304 flops qui font un brelan ou un carré soit 11.76% des flops.