Un exemple pratique de l'utilisation des maths lors d'une décision pour suivre une relance à tapis
Par Matt Matros
www.cardplayer.com
Les mathématiques de poker ne sont pas juste pour un groupe de joueurs de poker bizarre, c'est pour tout le monde. Si vous savez additionner, soustraire, multiplier et diviser, vous pouvez utiliser les mathématiques comme une arme à la table. Dans mon article précédent, j'ai défini des termes de poker de tous les jours tels que les cotes, les combinaisons et les outs.
Dans cet article je vais parler "d'éventails de mains", "de cotes de pot" et "d'équité", et montrer pourquoi ce sont des notions importantes. J'entends souvent ce conseil, "Ne mettez pas votre adversaire sur une main particulière mais sur un éventail de mains". C'est un bon conseil, mais ce n'est pas suffisant. Essayons d'étudier sous tous ses aspects ce conseil en utilisant un point de vue mathématique et en utilisant une situation de poker hypothétique (mais réaliste). Vous avez relancé avec une paire servie moyenne (par exemple 88 ) dans une partie de no-limit hold'em, et un adversaire vous a relancé à tapis. Vous "savez" que l'autre joueur a soit AK ou une grosse paire servie (au minimum les dames). En "sachant" cela, vous avez mis votre adversaire sur un éventail de mains. C'est génial, mais maintenant qu'est-ce que vous faites? Vous êtes soit très loin derrière (4,5:1 si l'autre joueur a une grosse paire servie) ou légèrement favori (environ 1,2:1 contre AK). Mais cela ne veut pas forcément dire que vous devez vous coucher. Vous devez aller un peu plus loin dans votre analyse.
Premièrement vous devez déterminer le nombre de mains contre lesquelles vous êtes légèrement favori ou un gros underdog (underdog: avoir une main largement dominée au point de vue statistique). Mais Matt, vous me diriez, je suis très loin derrière contre trois mains (les dames, les rois, les as) et légèrement favori contre une seule main (AK), vrai? Non. C'est ici que les combinaisons rentrent en compte
Au hold'em il y a six combinaisons preflop qui vous donnent une paire d'as servie -
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, 
, , , . Vous ne pouvez pas avoir les as d'une autre façon. En fait, il y a six façons de se voir distribuer n'importe quelle paire servie. Il y a, cependant, 16 façons de se voir distribuer une main autre qu'une paire servie. Prenons AK. Vous pouvez avoir n'importe lequel des quatre as avec n'importe lequel des quatre rois. Quatre fois quatre est égal à 16. Donc, dans l'exemple précédent, votre adversaire peut avoir une paire servie de 18 façons différentes (six combinaisons pour les dames, six pour les rois et six pour les as), et il peut avoir AK de 16 façons différentes
Ok, maintenant que vous avez compté correctement, il est plus probable que vous soyez contre une grosse paire servie que contre AK (18 contre 16). Vous êtes très loin derrière contre une grosse paire servie, et seulement légèrement favori contre AK. Alors vous pouvez vous coucher, n'est-ce pas? Faux. Il nous manque un élément d'information très important --- à savoir, la taille du pot. Si la relance de votre adversaire est assez petite, vous devriez suivre à tapis même s'il semble que vous soyez un gros underdog. Je vais vous expliquer pourquoi.
Au poker, on compare souvent la somme d'argent que l'on doit suivre à la somme d'argent dans le pot. Le ratio de ces deux sommes est ce qu'on appelle les cotes de pot (pot odds). Par exemple, avec des blinds à 1$/2$, je relance à 6$, et mon adversaire relance à tapis pour 21$. Tous les autres joueurs se couchent. Je dois suivre 15$ (21$ moins 6$) pour gagner 30$ (21$ plus 6$ plus 2$ plus 1$). Mes cotes de pot sont de 30:15, ce qui est équivalent à 2:1. Alors, combien de fois avez vous besoin de gagner le pot pour suivre quand vos cotes de pot sont de 2:1? A chaque fois que vous gagnez, vous triplez votre investissement de 15$ (15$+30$=45$). Donc, si vous perdez deux fois de suite mais que vous gagnez la troisième fois, votre profit sera de 0$. Par conséquent, vous devez gagner plus souvent qu'une fois sur trois pour que le call soit correct, vous devez être un underdog à 2:1 au maximum.
Une autre façon de voir les choses. Si vous êtes un underdog à 2:1 pour gagner le pot, cela veut dire qu'une fois sur trois, ou environ 33% du temps, vous gagnerez le pot. Dans cette situation, nous les matheux du poker aimons dire que vous avez une équité de 33%. S'il y a 30$ dans le pot et que vous devez suivre 15$, votre profit sera de 0$ si vous avez une équité de 33%. Pour prouver cela, disons que vous suivez. Le pot est de 45$. Vous valez 33% des 45$, ce qui équivaut à 15$. Ce qui représente la même somme d'argent que ce que vous aviez à suivre en premier lieu. Disons maintenant que le pot est de 31$ et que vous devez suivre simplement 14$, toujours avec la même équité de 33%. Alors si vous callez, le pot est toujours de 45$ et vous valez toujours 15$. C'est un dollar de plus que ce qu'il vous coûte pour suivre, donc sur le long terme, vous gagnerez 1$ en payant. Vous gagnez de l'argent parce que vos cotes de pot sont de 31:14. Vous aviez seulement besoin d'une équité de 31% (14 divisé par 45) pour que le call soit justifié, et vous aviez 33%. Si vous comparez votre équité avec l'équité basée sur les cotes de pot, vous pourrez toujours déterminer si cela vaut le coup de suivre une relance à tapis
L'équité devient particulièrement intéressante quand vous l'utilisez en parallèle avec l'éventail de mains de votre adversaire. Revenons à notre paire de huit. Si vous convertissez vos cotes en pourcentage (ce que nous avons vu dans l'article précédent), votre équité contre une grosse paire servie est de 19%, alors que votre équité contre AK est de 54%. C'est pas mal, mais ce qui est encore mieux c'est que l'on peut calculer votre équité contre l'éventail de mains: QQ, KK, AA, AK. Nous avons vu plus haut que votre adversaires à 18 façons différentes d'avoir une grosse paire servie, et 16 façons différentes d'avoir AK. Pour obtenir votre équité générale, on pondère juste les différentes équités puis on les additionne. Il y a 34 combinaisons de mains que l'autre joueur peut avoir (16+18=34). Donc dans ce cas, (18*19% +16*54%)/34, ce qui vous donne une équité générale d'environ 35% (le chiffre exact est 35,8%, que j'ai obtenu en utilisant PokerStove, disponible gratuitement à www.pokerstove.com)
Votre 88 va donc gagner plus d'une fois sur trois si vous mettez votre adversaire sur AA, KK, QQ ou AK. Alors, puisque vous avez des cotes de pot de 2:1, bien que vous ayez seulement besoin d'une équité de 33%, vous devez caller. En fait, vous avez plus que 1,8:1 comme cotes de pot, logiquement vous devez payer. Beaucoup de joueurs coucheraient une paire de huit quand ils font face à une relance à tapis, même s'ils sont à 2 contre 1 sur leur argent. En fait cela leur fait perdre de l'argent
Il est très rare que l'éventail de mains d'un de vos adversaires soit assez fort pour que le fait de se coucher soit correct quand vous avez des cotes de pot de 2:1 contre quelqu'un à tapis. Regardez l'exemple que l'on a étudié. L'éventail de mains de notre adversaire était très fort, et pourtant il était correct de suivre avec une minable paire de huit. Dans la réalité, peu de personnes ont des éventails de mains aussi forts que celui décrit ici. De plus, une fois que vous avez suivi quelqu'un à tapis, vos adversaires seront moins enclins à vous relancer fortement lors des mains suivantes. Essayez de toujours penser à votre équité et à la valeur de vos jetons mis dans le pot. Ne dites pas, "Je suis soit très loin derrière soit légèrement devant, donc je me couche"
Je bet 2000. Le bouton call, il a 15000 de tapis. La moyenne est à 15000.
ou X 
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