Mathématiques pour le POKER (Partie II: proba après la Turn)
Publié : Jeudi 10 Janvier 2008 23:52
Dans cet article, je vais vous expliquer comment calculer une probabilité entre la turn et la rivière, d'abord rigoureusement, puis de façon approchée.
Je vais commencer par une banalité : dans un paquet de cartes traditionnelles, vous prenez une carte au hasard. Vous avez exactement la même chance de piocher l'As de pique, que le 7 de carreau ou toute autre carte...On dit que chaque tirage est équiprobable ou encore que nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. C'est fondamental.
Les mathématiciens ont justifié que dans le cas d'équiprobabilité, pour déterminer la probabilité qu'un événement arrive, il suffit de déterminer le rapport des cas favorables sur les cas possibles. Quelques exemples pour bien comprendre : la probabilité de choisir l'as de pique dans un jeu de 52 cartes est de 1/52 parce qu'il y a une seule carte "favorable" pour 52 possibles. Vous lancez une pièce, on retrouve le 1 chance sur 2 d'obtenir pile , vous lancez un dé, vous aurez une chance sur 6 d'obtenir le 3 etc..
Cette propriété est très facile à utiliser après la turn.
En effet, il reste après la turn à piocher une carte pami 46 possibles. (les 52 de départ auquelles il faut retirer nos 2 cartes; le flop de 3 cartes et la turn 1 carte). Certains me diront à ce stade qu'il ne reste pas 46 cartes dans le sabot. Je n'ai jamais dit le contraire. Je dis simplement qu'il y a 46 cartes possibles dans le sabot. Ce n'est pas la même chose.
Attention au piège : les probabilités que vous allez calculer maintenant sont celles qui vont améliorer votre jeu, ce ne sont pas neccessairement celles qui vont vous donner le jeu gagnant ! Vous êtes peut-être même déjà drawing dead !
Les classiques :
j'ai tirage quinte par les deux bouts. Quelle est la probabilité d'obtenir ma quinte sur la rivière ?
Comptons nos cas favorables : il y a 4 cartes pour un bout et 4 cartes pour l'autre bout, soit 8 cartes favorables pour l'obtention de la suite.
Comptons nos cas possibles : il y a 46 cartes possibles.
Nous avons donc une probabilité de 8/46 soit environ 17,39% de chances de l'obtenir.
J'ai tirage couleur à trèfle. Quelle est la probabilité d'obtenir ma couleur sur ma rivière ?
Cas favorables : il y a 13 trèfles dans le jeu, j'en vois 4, il en reste donc 9 possibles.
Cas possibles : toujours 46 cartes possibles.
Nous avons donc une probabilité de 9/46 soit environ 19,57% de chances de l'obtenir.
Maintenant, vous savez calculer une probabilité après la Turn. Néanmoins, vous vous doutez bien que nous ne pouvons faire tous ces calculs de tête autour d'une table de poker. Il faut donc trouver une version simplifiée.
Regardons précisément les pourcentages pour quelques cas :
Nombre de cartes favorables :
2 (4,3%), 3 (6,5%), 4 (8,7%), 5 (10,9%), 6 (13%), 7 (15,2%), 8 (17,4%), 9 (19,6%), 10 (21,7%), 11 (23,9%), 12 (26,1%), 13 (28,3%), 14(30,4%), 15 (32,6)% ...
On remarque alors une règle simple (qui donne une approximation) :
Pour déterminer une probabilité après la turn, il suffit de calculer le nombre d'outs (les cartes favorables), et de multiplier ce nombre par 2.
Quel est l'intérêt de savoir calculer ces probabilités ? Simplement pour connaitre les côtes de pot, et donc l'espèrance de gain...Cela fera l'objet d'un prochain article.
Prochain Article : Calculer une probabilité après le flop (plus difficile).
Comme d'habitude, remarques, critiques ou éventuelles corrections sont les bienvenues
Je vais commencer par une banalité : dans un paquet de cartes traditionnelles, vous prenez une carte au hasard. Vous avez exactement la même chance de piocher l'As de pique, que le 7 de carreau ou toute autre carte...On dit que chaque tirage est équiprobable ou encore que nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. C'est fondamental.
Les mathématiciens ont justifié que dans le cas d'équiprobabilité, pour déterminer la probabilité qu'un événement arrive, il suffit de déterminer le rapport des cas favorables sur les cas possibles. Quelques exemples pour bien comprendre : la probabilité de choisir l'as de pique dans un jeu de 52 cartes est de 1/52 parce qu'il y a une seule carte "favorable" pour 52 possibles. Vous lancez une pièce, on retrouve le 1 chance sur 2 d'obtenir pile , vous lancez un dé, vous aurez une chance sur 6 d'obtenir le 3 etc..
Cette propriété est très facile à utiliser après la turn.
En effet, il reste après la turn à piocher une carte pami 46 possibles. (les 52 de départ auquelles il faut retirer nos 2 cartes; le flop de 3 cartes et la turn 1 carte). Certains me diront à ce stade qu'il ne reste pas 46 cartes dans le sabot. Je n'ai jamais dit le contraire. Je dis simplement qu'il y a 46 cartes possibles dans le sabot. Ce n'est pas la même chose.
Attention au piège : les probabilités que vous allez calculer maintenant sont celles qui vont améliorer votre jeu, ce ne sont pas neccessairement celles qui vont vous donner le jeu gagnant ! Vous êtes peut-être même déjà drawing dead !
Les classiques :
j'ai tirage quinte par les deux bouts. Quelle est la probabilité d'obtenir ma quinte sur la rivière ?
Comptons nos cas favorables : il y a 4 cartes pour un bout et 4 cartes pour l'autre bout, soit 8 cartes favorables pour l'obtention de la suite.
Comptons nos cas possibles : il y a 46 cartes possibles.
Nous avons donc une probabilité de 8/46 soit environ 17,39% de chances de l'obtenir.
J'ai tirage couleur à trèfle. Quelle est la probabilité d'obtenir ma couleur sur ma rivière ?
Cas favorables : il y a 13 trèfles dans le jeu, j'en vois 4, il en reste donc 9 possibles.
Cas possibles : toujours 46 cartes possibles.
Nous avons donc une probabilité de 9/46 soit environ 19,57% de chances de l'obtenir.
Exercice : A vous de jouer :
Question 1 : J'ai
sur un board
Quelle est la probabilité d'améliorer en quinte ou couleur ?
Question 2 (Piège) : J'ai le même jeu sur le même board, mais laest carte brûlée et pendant le coup, j'ai entendu un joueur distrait dire trop fort à son voisin qu'il avait foldé une paire de 7.
Quelle est la probabilité d'améliorer en quinte ou couleur ?
(réponse : à la fin de l'article)
Maintenant, vous savez calculer une probabilité après la Turn. Néanmoins, vous vous doutez bien que nous ne pouvons faire tous ces calculs de tête autour d'une table de poker. Il faut donc trouver une version simplifiée.
Regardons précisément les pourcentages pour quelques cas :
Nombre de cartes favorables :
2 (4,3%), 3 (6,5%), 4 (8,7%), 5 (10,9%), 6 (13%), 7 (15,2%), 8 (17,4%), 9 (19,6%), 10 (21,7%), 11 (23,9%), 12 (26,1%), 13 (28,3%), 14(30,4%), 15 (32,6)% ...
On remarque alors une règle simple (qui donne une approximation) :
Pour déterminer une probabilité après la turn, il suffit de calculer le nombre d'outs (les cartes favorables), et de multiplier ce nombre par 2.
Quel est l'intérêt de savoir calculer ces probabilités ? Simplement pour connaitre les côtes de pot, et donc l'espèrance de gain...Cela fera l'objet d'un prochain article.
Réponse de l'exercice :
Question 1 : Comptons les cas favorables. Me sont favorables les 9 piques restants et 6 cartes faisant quinte (les 7 et les Dames, mais il faut retirer le 7 et la dame de pique déjà comptabilisés pour la couleur), soit au total 15 cartes favorables pour 46 possibles.
La probabilité est donc de 15/46 soit 32,6%
Question 2 : Dans les 15 cartes favorables, il faut donc retirer une dame (la carte brulée) et 2 cartes (la paire de 7), il ne reste plus que 12 cartes favorables. Mais attention, il n'y a plus que 43 cartes possibles !
La probabilité est donc de 12/43 soit 27,9%
Prochain Article : Calculer une probabilité après le flop (plus difficile).
Comme d'habitude, remarques, critiques ou éventuelles corrections sont les bienvenues
