Poker à Lille

Dans un précédent article, j'avais expliqué la différence entre l'espérance de gain en SnG et la valeur intrinsèque des jetons.
L'ICM (Independant Chip Model) est une méthode mathématique qui prends les stacks en jetons de tous les joueurs restants et permet, à partir de cette donnée, de calculer l'espérance de gain réelle de chacun d'entre eux.

Cet article est librement traduit du livre de Collin Moshman : Sit'n Go Strategy.
Vu sa longueur, je l'ai scindé en 2 parties qui feront l'objet de 2 posts par souci de lisibilté :
- la méthode de calcul en elle même
- ses applications et limitations.

Cet article explique la méthode de calcul utilisée par l'ICM pour que vous en compreniez le principe. Pour les calculs en eux-même, il existe des logiciels très bien faits qui les feront pour vous (voir 2è partie).

Donc voici un exemple simple, mais assez commun.
Supposons qu'il reste 3 joueurs dans un SnG 10 joueurs qui paie respectivement $1000, $600 et $400. Les stacks sont les suivants :
Joueur A : 5500
Joueur B : 7000
Joueur C : 2500
L'exemple ne prend volontairement en compte que 3 joueurs pour des raisons de simplification des calculs, mais la méthode reste valable avec un nombre plus élevé de joueurs.


Si ce SnG était un "winner takes all", l'espérance de gain de chaque joueur serait facile à calculer : il suffirait de diviser le stack de chaque joueur par le nombre total de jetons en jeu et de le multiplier par le prizepool ($2000 ici pour un winner takes all)
On obtiendrait donc :

EG(A) = 5500 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,3667 x $2000 = $733,33
EG(B) = 7000 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,4667 x $2000 = $933,33
EG(C) = 2500 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,1667 x $2000 = $333,33

Si on en revient à notre exemple initial, la méthode de calcul n'est pas différente. Si on note Pr(X ; n) la probabilité qu'a un joueur X de finir à la n ème place, on a :
EG(A) = Pr(A ; 1) x $1000 + Pr(A ; 2) x $600 + Pr(A ; 3) x $400

On a vu précédemment que la probabilité de finir premier était simplement déterminée en divisant le nombre de jetons du joueur par le nombre total de jetons.
Reste donc à déterminer la probabilité qu'a un joueur donné de finir 2è et 3è.

Considérons le problème du point de vue du joueur A.
Si on SAVAIT que B va finir premier, on pourrait temporairement l'ignorer pour se concentrer sur les chances de A et C de finir 2è et 3è.
Dans le cas présent, A a 5500 / (5500 + 2500) = 0,6875, soit 68,75 % de chance de finir 2è

De la même manière si C gagne, A a 5500 / (5500 + 7000) = 0,44 soit 44 % de chance de finir 2è.

Et donc finalement Pr(A ; 2) = Pr(B ; 1) x Pr(A > C) + Pr(C ; 1) x Pr(A > B), soit :
Pr(A ; 2) = 0,4667 x 0,6875 + 0,1667 x 0,44 = 0,3945

Reste à déterminer la probabilité pour A de finir 3è. Là, c'est très simple.
A doit obligatoirement finir 1er, 2ème ou 3ème. La probabilité combinée de ces trois évènements est donc de 100 %, soit 1. Donc, on peut en conclure que :
P(A ; 3) = 1 - P(A ; 1) - P(A ; 2) = 1 - 0,3667 - 0,3945 = 0,2388.

En faisant des calculs similaires pour B et C, on obtient les résultats suivants :

EG(A) = 0,3667 x $1000 + 0,3945 x $600 + 0,2388 x $400 = $699
EG(B) = 0,4667 x $1000 + 0,3635 x $600 + 0,1698 x $400 = $753
EG(C) = 0,1667 x $1000 + 0,242 x $600 + 0,5913 x $400 = $548

(résultats arrondis)

On remarque avec soulagement que la somme des 3 EG vaut $2000

Bon, tout risque quant à la mauvaise lisibilité étant écarté , je peux facilement poster la suite ici.

Dans cette 2ème partie, nous allons voir à quoi sert l'ICM et quelles en sont les limites...

A quoi sert l'ICM donc ?
Et bien il vous permet de raisonner en terme d'espérance de gain réelle, plutot qu'en terme de gain en jetons.
Par exemple, supposons que vous vous tatiez à faire un call all-in de 400 jetons (qui clos l'action du tour) dans un SnG.

Alors l'EG du call = % chance de gagner le coup x EG après avoir gagné + % chance de perdre le coup x EG après avoir perdu.
(on néglige volontairement le % de chance de partager le coup pour simplifier, en raison de la rareté de l'évènement)

De la même manière, si vous hésitez à pousser all-in vous même :

EG du push = % chance que l'adv passe x EG après avoir emporté le pot
+ % chance que l'adv paie x (% chance de gagner le coup x EG après avoir gagné + % chance de perdre le coup x EG après avoir perdu)

Bien sûr, dans le même temps, si vous passez, EG du fold = EG actuelle (votre stack ne change pas, votre EG non plus).


L'ICM permet donc de déterminer si un call/push permet d'augmenter votre EG par rapport à un fold et donc vous rapporte de l'argent sur le long terme.

Il y a de nombreux sites (exemple) qui calculent l'ICM et des softs (payants) qui font les calculs compliqués ci dessus à votre place. Citons-en 2 : SnG Power Tools et SnG Wizard.
Tout ce que vous avez à faire est de rentrer les paramètres (stacks respectifs, répartition des gains, votre main, un éventail de main estimé pour l'adversaire) et le logiciel vous retourne votre EG sur le coup.

Quelles sont les limites de l'ICM ?

Tout d'abord, il s'agit essentiellement d'un outil d'analyse a posteriori d'une main.
Même avec un logiciel, il parait impensable de l'utiliser pendant une main, pendant le laps de temps très court de réflexion qu'impose le poker online.
C'est donc un outil à utiliser pour revenir sur des mains limites, sur lesquelles on a un doute ou que l'on pense avoir mal jouées. Mais qui nécessite de remettre en question son propre jeu.

Ensuite, l'ICM est un modèle purement mathématique. Il ne tient aucun compte de la valeur intrinsèque des joueurs ou de leur position relative.
Par exemple, supposons que vous soyez un expert en SnG, qui écrase littérallement les SnG $109 9 joueurs. Supposons que vous vous retrouviez à une table avec 8 joueurs plus faibles que la moyenne.
Si vous utilisez l'ICM en début de SnG pour déterminer votre EG, elle sera de 100, comme tous les autres.
Néanmoins, il parait probable que celle-ci soit bien supérieure dans ce cas précis.
Voici un autre exemple, plus subtil. Supposons que vous ayez à votre droite un joueur agressif et très bon et 3 joueurs tight passifs ne défendant pas leurs blinds à votre gauche. Les blinds sont élevés et vous avez un gros stack. Ce sont d'excellentes conditions de table, susceptibles d'augmenter considérablement votre EG par rapport à ce que peut suggérer l'ICM.
Et donc, vous pourriez vous permettre de faire des move que l'ICM qualifie de légèrement négatif en terme d'EG.
Par exemple, si l'agressif part all-in et que vous avez une grosse main. L'ICM indique plutôt un call, mais vu les conditions de table, un fold peut-être meilleur sur le long terme en poursuivant une startégie pro-active de vol de blinds sur vos adversaires passifs en observant les autres s'éliminer entre-eux, plutôt que de rechercher le gamble légèrement positif immédiat.
Cette situation reste une question de jugement et, à moins que vous ne soyez expérimenté, si l'ICM indique une EG positive sur un move donné, sautez sur un avantage garanti et jouez en conséquence.

Si ça vous intéresse, je peux mettre un exemple de situation concrète impliquant un calcul d'ICM...

un super article de K4b4l du ClubPoker sur l'ICM et ses applications :

http://www.clubpoker.net/forum/viewtopic.php?t=47638

Enfin de très bons articles sur les côtes de tournoi (et c'est pas faute de les avoir demandés).

Un grand merci.

Je déterrre ce post spécialement pour Zyrco

Rappel de la situation :
Fin de tournoi, bulle crevée, il reste 3 joueurs, blinds 40/80
BTN: 1800 de stack environ
SB : 400 de stack
BB : 800 de stack

Btn passe, vous êtes SB et découvrez 32o
La BB a tendance à payer serré, voire très serré. Vous estimez qu'il va call votre tapis avec 55+, A7+, KQ. Pas plus (tu me diras si j'ai tort, mais je pense que c'est réaliste )

Avec 5BB, vos options se réduisent naturellement à 2 : tapis ou passe.

Essayons de comparer les mérites de ces 2 options.
Pour celà, je vais utiliser l'outil suivant : http://www.pokerhelper.com/articles/icm-calculator/
Et un outil type Pokerstove pour déterminer comment 32o se comporte face à la range de call de l'adversaire. Grosso modo, c'est un 25/75 (un poil mieux en fait, mais passons)

Si je fold, c'est facile. Les stacks deviennent 1800/360/840 et ma $EV est de 51,73 €

La $EV du push est plus compliquée à calculer
C'est la $EV si la BB fold +
la $EV si la BB call et qu'on gagne+
la $EV si la BB call et qu'on perd.

En préambule, la range de call énoncée ci-dessus correspond à 14% environ des mains distribuées.

Donc $EVpush = 0,86*$EVfold + 0,14*(0,25*$EVwin + 0,75*$EVlose)

$EVlose est facile à calculer : vous êtes out, 3è et gagnez 40€
$EVwin = 64,82 €
$EVfold = 55,41 €

Donc $EVpush = 54,12 €

La différence entre les 2 moves est donc de 2,40 € en faveur du push.

En guise de conclusion :

- Si vous foldez, il vous reste 1 main au bouton. Ensuite, vous serez de BB et la SB et son big stack ne se privera pas de vous mettre la pression comme il le fait depuis qu'il a chatté . Il vous restera alors moins de 4BB. Un argument de plus pour le push.

- En renversant la formule, on peut calculer à partir de quel range de call le move cesse d'être profitable. La réponse est : 50 % , soit
22+, A2+, K2+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+, T9o, 98s

On est loin du compte je pense

Très très bon article (ainsi que celui de K4b4l). Cependant, dans ton exemple, tu calcules que le push rapportera en moyenne 2.40€ de plus que le fold. Cette somme me parait très peu, et amha inférieure à ce que l'on perdra à cause des erreurs de jugement (range de l'adversaire, range de call de l'adversaire) parce que, avouons-le, on n'est pas des machines de lecture Tout le monde fait des erreurs, et les sommes que celles-ci nous font perdre ne sont jamais prises en compte dans les calculs d'EV.

Or, si l'on veut être gagnant sur le long terme il faut que ces erreurs nous fassent perdre moins que ce que l'on gagne lorsque nous sommes justes, non?

2,40€, c'est pas bcp certes (environ 1% du prizepool) mais :

- le move cesse d'être profitable seulement si la BB call avec plus de 50% de ses mains, ce qui ne sera pas le cas ici, même avec toutes les erreurs de lecture que tu veux. Le move est donc EV+, même si c'est très léger. L'essentiel de la valeur du move provient de la fold equity.

- si on regarde attentivement la dynamique de la table :
On est au bouton quand le big stack est de BB => pas ou peu de possibilité de steal face à un joueur qui va caller bcp plus light
On est de BB quand le big stack est de SB. Son seul et unique move depuis 5 ou 6 tours est tapis ! Même en callant light, faut quand même un début de main, sous peine d'abandonner bcp d'équité au 3è joueur, ce qui n'a pas été le cas jusqu'ici.

Ma seule possibilité de faire des chips est donc de push any two quand je suis de SB et que le bouton passe... Si je passe ici, dans 2 mains je suis potentiellement à moins de 4BB et je perds le peu de fold equity qu'il me reste.

- Honnêtement, je me plante un peu dans mon pourcentage. Sur le moment, je pense que 32o est plus à 30/35% contre sa range qu'à 25

Mais après calcul, ça change quasiment rien en fait (+0,35€ pour un % de win à 35). Seule la baisse de la range de call a un impact significatif sur l'EV du coup.

Je ne réfute pas ta démonstration, j'avais d'ailleurs vu un article similaire, qui était porté essentiellement sur la Fold Equity (qu'est-ce que c'est concrètement, comment la calculer) et qui prouvait grâce à une démonstration mathématique que dans certaines situations, là il prenait l'exemple d'un MTT à gros buy-in juste avant l'éclatement de la bulle, en ciblant bien ses victimes - ni les deep, ni les short - ta FE est telle que tu as les côtes pour shove any two.

Je vais essayer de retrouver cet article, il me semble que c'était sur un blog.

Quelqu'un a-t-il trouvé, durant ses recherches, une synthèse de l'application de l'ICM qui fait correspondre un range de main à des archétypes de situations ? Du genre :

• Stack : moyenne du MTT - Chip Leader de la table - Position : bouton - 1 raise - ... ---> Range : AA-88 ; A-T+

• Stack : moyenne du MTT / 2 - Small stack de la table - Position : UTG - ... ---> Range : A-3 ; T-9s+

Il y a quelque mois, j'avais par ailleurs trouvé un « Classement des mains » (en gros de AA à 7-2o) réparties dans un tableau en fonction du nombre de joueurs entrants. MAis pas moyen de le retrouver. Quelqu'un a-t-il l'URL quelque part ?

Merci.

@+ Farlen

Farlen a écrit :Quelqu'un a-t-il trouvé, durant ses recherches, une synthèse de l'application de l'ICM qui fait correspondre un range de main à des archétypes de situations ? Du genre :

• Stack : moyenne du MTT - Chip Leader de la table - Position : bouton - 1 raise - ... ---> Range : AA-88 ; A-T+

• Stack : moyenne du MTT / 2 - Small stack de la table - Position : UTG - ... ---> Range : A-3 ; T-9s+

Il y a quelque mois, j'avais par ailleurs trouvé un « Classement des mains » (en gros de AA à 7-2o) réparties dans un tableau en fonction du nombre de joueurs entrants. MAis pas moyen de le retrouver. Quelqu'un a-t-il l'URL quelque part ?

Merci.

@+ Farlen

Il y a un programme super pour ceux qui ont le courage de rentrer les donnés, je ne me souviens plus du nom, demande à Nico

il y a 2 programmes sur poker stratégie me semble-t-il.

BrotherBosco a écrit :

Farlen a écrit :Quelqu'un a-t-il trouvé, durant ses recherches, une synthèse de l'application de l'ICM qui fait correspondre un range de main à des archétypes de situations ? Du genre :

• Stack : moyenne du MTT - Chip Leader de la table - Position : bouton - 1 raise - ... ---> Range : AA-88 ; A-T+

• Stack : moyenne du MTT / 2 - Small stack de la table - Position : UTG - ... ---> Range : A-3 ; T-9s+

Il y a quelque mois, j'avais par ailleurs trouvé un « Classement des mains » (en gros de AA à 7-2o) réparties dans un tableau en fonction du nombre de joueurs entrants. MAis pas moyen de le retrouver. Quelqu'un a-t-il l'URL quelque part ?

Merci.

@+ Farlen

Il y a un programme super pour ceux qui ont le courage de rentrer les donnés, je ne me souviens plus du nom, demande à Nico

SNG Power Tools, payant, mais trouvable facilement en torrent

Sit n Go Wizard fait ça aussi :

Tu rentres les stacks, les positions, les profils des adversaires ou directement un range de mains, ta main et il te dit si, dans cette situation, tu dois push ou fold.

A noter que tout ça ne s'applique que dans un tournoi mono table, en fin de partie, quand on est proche de la bulle et que les blinds sont énormes par rapport aux stacks.

Dans tout autre circonstance, l'ICM n'est pas applicable. Particulièrement pas en milieu de MTT par exemple

Si tu utilises l'ICM dans cette situation est-ce que tu peux pas non plus utiliser la méthode SAGE avec M<5 et celle d'Harrington pour M>5.

dsl ce que je dis est stupide puisque ces méthodes s'applique en HU. Par contre j'ai lu un article hier sur des "généralités" du calcul ICM. Je retrouve ça vite fait.