L'ICM (Independant Chip Model) est une méthode mathématique qui prends les stacks en jetons de tous les joueurs restants et permet, à partir de cette donnée, de calculer l'espérance de gain réelle de chacun d'entre eux.
Cet article est librement traduit du livre de Collin Moshman : Sit'n Go Strategy.
Vu sa longueur, je l'ai scindé en 2 parties qui feront l'objet de 2 posts par souci de lisibilté :
- la méthode de calcul en elle même
- ses applications et limitations.
Cet article explique la méthode de calcul utilisée par l'ICM pour que vous en compreniez le principe. Pour les calculs en eux-même, il existe des logiciels très bien faits qui les feront pour vous (voir 2è partie).
Donc voici un exemple simple, mais assez commun.
Supposons qu'il reste 3 joueurs dans un SnG 10 joueurs qui paie respectivement $1000, $600 et $400. Les stacks sont les suivants :
Joueur A : 5500
Joueur B : 7000
Joueur C : 2500
L'exemple ne prend volontairement en compte que 3 joueurs pour des raisons de simplification des calculs, mais la méthode reste valable avec un nombre plus élevé de joueurs.
Si ce SnG était un "winner takes all", l'espérance de gain de chaque joueur serait facile à calculer : il suffirait de diviser le stack de chaque joueur par le nombre total de jetons en jeu et de le multiplier par le prizepool ($2000 ici pour un winner takes all)
On obtiendrait donc :
EG(A) = 5500 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,3667 x $2000 = $733,33
EG(B) = 7000 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,4667 x $2000 = $933,33
EG(C) = 2500 / (5500 + 7000 + 2500) = 0,1667 x $2000 = $333,33
Si on en revient à notre exemple initial, la méthode de calcul n'est pas différente. Si on note Pr(X ; n) la probabilité qu'a un joueur X de finir à la n ème place, on a :
EG(A) = Pr(A ; 1) x $1000 + Pr(A ; 2) x $600 + Pr(A ; 3) x $400
On a vu précédemment que la probabilité de finir premier était simplement déterminée en divisant le nombre de jetons du joueur par le nombre total de jetons.
Reste donc à déterminer la probabilité qu'a un joueur donné de finir 2è et 3è.
Considérons le problème du point de vue du joueur A.
Si on SAVAIT que B va finir premier, on pourrait temporairement l'ignorer pour se concentrer sur les chances de A et C de finir 2è et 3è.
Dans le cas présent, A a 5500 / (5500 + 2500) = 0,6875, soit 68,75 % de chance de finir 2è
De la même manière si C gagne, A a 5500 / (5500 + 7000) = 0,44 soit 44 % de chance de finir 2è.
Et donc finalement Pr(A ; 2) = Pr(B ; 1) x Pr(A > C) + Pr(C ; 1) x Pr(A > B), soit :
Pr(A ; 2) = 0,4667 x 0,6875 + 0,1667 x 0,44 = 0,3945
Reste à déterminer la probabilité pour A de finir 3è. Là, c'est très simple.
A doit obligatoirement finir 1er, 2ème ou 3ème. La probabilité combinée de ces trois évènements est donc de 100 %, soit 1. Donc, on peut en conclure que :
P(A ; 3) = 1 - P(A ; 1) - P(A ; 2) = 1 - 0,3667 - 0,3945 = 0,2388.
En faisant des calculs similaires pour B et C, on obtient les résultats suivants :
EG(A) = 0,3667 x $1000 + 0,3945 x $600 + 0,2388 x $400 = $699
EG(B) = 0,4667 x $1000 + 0,3635 x $600 + 0,1698 x $400 = $753
EG(C) = 0,1667 x $1000 + 0,242 x $600 + 0,5913 x $400 = $548
(résultats arrondis)
On remarque avec soulagement que la somme des 3 EG vaut $2000
)
(un poil mieux en fait, mais passons)
Tout le monde fait des erreurs, et les sommes que celles-ci nous font perdre ne sont jamais prises en compte dans les calculs d'EV.
